बहुपदों के शून्यांक ज्ञात करने पर 100 प्रश्न

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बहुपदों के शून्यांक (Zeroes of Polynomials) गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है। यह अध्याय विद्यार्थियों को बीजगणित, समीकरण, ग्राफ तथा उच्च गणित को समझने में सहायता करता है। इस लेख में कक्षा 8, 9 और 10 के विद्यार्थियों के लिए 100 अभ्यास प्रश्न दिए गए हैं। इसमें सरल रैखिक बहुपद, भिन्न, दशमलव, वर्गमूल, घात, कोष्ठक तथा मिश्रित प्रश्न शामिल हैं।

यह प्रश्न CBSE, State Board, स्कूल परीक्षाओं और प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए उपयोगी हैं।

बहुपद का शून्यांक क्या होता है?

किसी बहुपद का शून्यांक वह मान होता है जिस पर बहुपद का मान शून्य हो जाता है।

उदाहरण:

p(x) = x + 5

अब,

x + 5 = 0

x = -5

अतः -5 इस बहुपद का शून्यांक है।

बहुपद का शून्यांक कैसे ज्ञात करें?

चरण 1: बहुपद को शून्य के बराबर रखें

उदाहरण:

p(t) = 3t – 9

3t – 9 = 0

चरण 2: समीकरण हल करें

3t = 9

t = 3

अतः 3 इस बहुपद का शून्यांक है।

इस अभ्यास सेट में शामिल प्रश्नों के प्रकार

सरल रैखिक बहुपद
भिन्न वाले बहुपद
दशमलव वाले प्रश्न
ऋणात्मक संख्याएँ
कोष्ठक वाले प्रश्न
वर्गमूल वाले प्रश्न
घात वाले प्रश्न
मिश्रित बीजगणितीय प्रश्न
चुनौतीपूर्ण प्रश्न

सरल बहुपदों पर प्रश्न

p(x) = x + 5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = y – 8 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 2t + 7 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 3a – 9 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = 5m + 15 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = 7z – 21 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = 10k + 40 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 4b – 16 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = 9r + 27 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 11n – 44 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

भिन्न वाले बहुपदों पर प्रश्न

p(x) = x/2 + 3 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = t/3 – 5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = 2y/5 + 4 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 3a/4 – 6 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = (m + 1)/2 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = (z – 7)/5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = 5k/6 + 10 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 7b/8 – 14 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = r/9 + 2 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 4n/3 – 12 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

दशमलव वाले प्रश्न

p(x) = 0.5x + 2 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = 1.5y – 3 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 2.5t + 7.5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 4.2a – 8.4 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = 0.25m + 5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = 3.5z – 10.5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = 6.4k + 12.8 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 7.5b – 15 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = 9.9r + 19.8 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 1.2n – 4.8 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

ऋणात्मक संख्याओं वाले प्रश्न

p(x) = -x + 7 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = -2y – 8 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = -3t + 12 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = -5a – 20 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = -7m + 35 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = -9z – 18 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = -11k + 44 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = -4b – 16 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = -6r + 30 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = -8n – 24 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

कोष्ठक वाले प्रश्न

p(x) = 2(x + 3) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = 3(y – 4) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 5(t + 2) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 7(a – 1) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = 4(2m + 5) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = 6(3z – 9) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = 8(k + 7) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 9(b – 11) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = 10(5r + 2) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 12(2n – 6) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

वर्गमूल वाले प्रश्न

p(x) = x + √4 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = y – √9 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 2t + √16 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 3a – √25 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = m + √49 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = 5z – √64 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = 7k + √81 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 9b – √100 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = r/2 + √36 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 0.5n – √121 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

घात वाले प्रश्न

p(x) = x + 2² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = y – 3² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 2t + 4² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 5a – 2³ का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = 3m + 5² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = 7z – 10² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = 8k + 2⁵ का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 9b – 3³ का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = r/4 + 6² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 0.2n – 2⁴ का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

मिश्रित अभ्यास प्रश्न

p(x) = 2x + 5/2 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = 3y – 9/4 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 0.75t + 6 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 2a/3 – 8 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = 5(m – 7) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = 7(z + 9) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = k + √144 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 2b – √169 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = 4r + 3² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 6n – 5² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

कठिन स्तर के प्रश्न

p(x) = (3x + 6)/2 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = (5y – 15)/3 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 0.4t + 2.8 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 1.25a – 7.5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = -m/5 + 9 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = -0.8z – 4 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = 3(k + √25) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 2(b – 2³) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = 5r + √196 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 7n – 4² का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

चुनौतीपूर्ण प्रश्न

p(x) = (2x + 5)/4 – 3 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(y) = (3y – 7)/5 + 2 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(t) = 0.5(t + 8) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(a) = 1.5(a – 6) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(m) = m + √225 – 5 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(z) = 2z – 3² + 4 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(k) = k/2 + 2⁴ का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(b) = 0.25b – √64 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(r) = -3(r – 9) का शून्यांक ज्ञात कीजिए।
p(n) = 5n/2 + 15 का शून्यांक ज्ञात कीजिए।

बहुपदों के शून्यांक हल करने के महत्वपूर्ण सुझाव

स्थिर पद को सावधानी से दूसरी ओर ले जाएँ

उदाहरण:

2x + 6 = 0

2x = -6

x = -3

पहले वर्गमूल और घात को सरल करें

उदाहरण:

p(y) = y + √49

√49 = 7

अतः,

y + 7 = 0

y = -7

दशमलव को भिन्न में बदल सकते हैं

यदि दशमलव कठिन लगे तो उसे भिन्न में बदलकर हल करें।

बहुपदों के शून्यांक का महत्व

बहुपदों के शून्यांक निम्न अध्यायों में महत्वपूर्ण हैं:

बीजगणित
ग्राफ
गुणनखंड
द्विघात समीकरण
निर्देशांक ज्यामिति
उच्च गणित

निष्कर्ष

यह 100 प्रश्नों की अभ्यास श्रृंखला कक्षा 8, 9 और 10 के विद्यार्थियों के लिए तैयार की गई है। इसमें सरल से कठिन स्तर तक के प्रश्न शामिल हैं, जिनसे विद्यार्थियों की गणितीय समझ मजबूत होगी।

नियमित अभ्यास से विद्यार्थी बहुपदों के शून्यांक आसानी से ज्ञात करना सीख सकते हैं और परीक्षा में बेहतर अंक प्राप्त कर सकते हैं।

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